48 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



55. Supposons, en dernier lieu, (pie les centres des deux ellipsoïdes soient 

 les mêmes ; on a , dans ce cas : 



a b 



a' b' 

 a = o 



a = o 



•y = o 



N 



' y/ gi ~ a '* 



ou encore : 



N = a ' % / ^! ?! 



Pour que N soil réel , il faul que : 

 1° Si 



n' > a 



on ait aussi : 



c' c 



— < - 



«' a ) 



OU 



c' a' 



7 < a / 



2° Si 



a > a' ] 



on ait : / 



, (O- 



c a ! 



Ainsi : 



Propriété. — .S'? rfewa; ellipsoïdes, ayant les axes principaux sur les mêmes 

 directions, ont leurs sections principales, dans un seid de leurs plans, semblables, 

 et (pie les conditions (c) ou (c') soient remplies, ils se coupent suivant une section 

 plane. 



