CONCERNANT L INTERSECTION DES SURFACES. 



1 c- b" ac" 1 ■+• L3 » 



N = — • 



L a' 3 c'- b' 1 — L'- lr 



A ces conditions , il faudra ajouter la 6 me des équations (4), après qu'on y 

 aura remplacé N par sa valeur. On voit par là que : 



Propriété. — Pour que deux ellipsoïdes ayant leurs axes parallèles se coupent 



suivant une courbe plane parallèle à un des axes principaux, il faut que leurs 



centres se trouvent dans un plan perpendiculaire à cet axe, et qu'en outre, on ait 



simultanément : 



abc 



* > b> > 7' 

 ou 



«6c 



— < TT < - ■ 



abc 



Remarque. — Si Cane ou l'autre de ees inégalités n'est pas satisfaite , on 

 aura pour L une valeur imaginaire. 



54. Voyons la condition pour que la courbe d'intersection soit parallèle à 

 un des plans coordonnés. 



L'équation du plan devient : : = N. Les équations (4) se réduisent à : 



a b 



a = o 

 B = 0. 



. le* a*\ 2a' ! a" I a- \ 



N» — r rN = r- — - c ~ H f • ' ■ (,2) 



\ c- a 2 / a- a* \ a" — I / 



cette dernière détermine N. 



Si la valeur de N devient imaginaire, les deux surfaces ne se coupent pas. 

 Concluons de là que : 



Propriété. — Si , sur deux ellipses semblables et semblablement placées , dont 

 les plans sont parallèles et les centres sur une même droite perpendiculaire à leurs 

 plans, on construit deux ellipsoïdes, dont les troisièmes axes sont quelconques, s'il 

 y a intersection, ils se coupent suivant des ellipses dont les plans sont parallèles 

 aux plans des ellipses proposées. 



