46 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



est à l'origine, et semblable de forme et de position avec le premier, seront des 

 ellipses dont les plans sont tous parallèles au plan conjugué à la droite proposée 

 dans l'un ou l'antre des deux ellipsoïdes. 



52. Supposons actuellement 



« = a', b = b', c = c', 



e'est-à-dire que les deux ellipsoïdes soient égaux. 



Supposons, en outre, que le second ait son centre en un point «, ,5, y de 

 la surface du premier; dans ce cas, on fera, dans les équations précédentes, 



t. £--" - r ' 2 - 



cr lr c~ 



et l'équation (9) devient : 



a.x By yz I 



"a 7 + b- + ~<F ' H 



Or, le plan coupant au point a, /3, y, le premier ellipsoïde est 



xx $y y* 



-(- -+- — ; 1=0. 



a- 6 S c" 



De là , on déduit : 



Propriété. — Supposons que, tin ellipsoïde restant fixe, un autre égal au pre- 

 mier se meuve de manière que son centre reste sur la surface au premier et que 

 ses axes principaux soient parallèles et ceux du premier, l'intersection des deux 

 ellipsoïdes sera à chaque instant une ellipse dont le plan est parallèle au plan tan- 

 gent mené au premier par le centre du second, et divise en deux )xuties égales la 

 droite qui unit les deux autres. 



On démontrerait facilement que les plans sécants sont eux-mêmes tangents à 

 un ellipsoïde construit sur la moitié des axes principaux du premier. 



53. Si, dans les équations (4), on fait M =o, on trouve 



6 = 0. 



ad V b'- c- — r I 



