CONCERNANT L'INTERSECTION DES SURFACES. 45 



sans que le centre de l'un se trouve dans aucun plan principal de l'autre, se coupent 

 suivant une courbe plane, il faut et il suffit (puis soient semblables de forme et 

 de position. 



Si celte condition est remplie , on a pour le plan la courbe : 



r-4_— y -t- — 2— — ■+- -r -+--=■ = ° 1 ■ • 9 ) 



^i J + b"> V c' 4 2c" 2 2 W" 6" c' 2 / 



Le plan étant unique , la courbe d'entrée se confond avec la courbe de sortie. 

 51. Supposons «, /3, y variables et L, M constants. 

 Les équations (6) et (7) se mettent, dans ce cas, sous la forme 



ou encore , en vertu de (5) , 



(10) 



(II) 



équations d'une droite passant par l'origine et le centre du second ellipsoïde. 

 Remarquons qu'elle est conjuguée au plan 



z = La? ■+■ M//. 



Concluons de là que : 



Propriété. — Si deux ellipsoïdes semblables de forme et de position se coupent, 

 le plan de leur intersection est parallèle au plan diamétral conjugué à la droite qui 

 unit les centres des deux ellipsoïdes. 



Les équations (10) et (1 1) montrent que 



Propriété. — Si un ellipsoïde se meut de manière que son centre décrive la 

 droite (10), (11), les intersections consécutives avec un ellipsoïde fixe, dont le centre 



