CONCERNANT L'INTERSECTION DES SURFACES. 4i 



Ces équations deviennent, clans ce cas : 



r 2 = iP-Pl (f--') < 6 '> 



. y- p " . (4 -y) («•) 



p \ 4 



Cette centrique-limite jouit des mêmes propriétés que celle des autres sur- 

 faces. Ainsi : 



Propriété. — Le carré de la distance d'un point x, y, z de la surface à un 

 point de la parabole (6') est dans un rapport constant avec le rectangle formé en 

 menant au même point de la surface deux perpendiculaires sur les plans (7) et (8), 

 dans lesquels on substitue, au lieu de a et y, les valeurs * , y'. 



47. Passons maintenant au cas où le centre de la sphère, coupant suivant 

 des sections planes, se trouve sur l'axe du paraboloïde. 



Après avoir fait y = o dans les équations (6), (7), (8), on trouvera facile- 

 ment : 



w = P x - Ç (10) 



tandis que les équations résultantes de (7) et de (8) montrent (pie les deux 

 plans sécants passent en un même point 



p 



X = X 



2 



de l'axe des x. 



Au moyen de ces résultats, on établira d'une manière analogue, comme 

 on l'a fait pour les propriétés correspondantes dans les surfaces , que : 



Propriété. — Soit NN' (fig. 5) la ligne suivant laquelle les plans de deux sec- 

 tions circulaires se coupent , la sphère qui coupe la surface suivant ces deux mêmes 

 sections, a son centre au point C, intersection de la normale en N avec l'axe, et pour 

 rayon la longueur CN. 



Tome XXX. 6 



