40 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



On voit, de plus, que : 



'foules les centriques, correspondant à des sphères de rayon différent, sont égales 

 et ne diffèrent que par le sommet. 



Ainsi, une sphère de rayon R dont le centre se meut sur la parabole (6) 

 coupera la surface suivant des sections planes. Mais, comme elle finira par ne 

 plus couper la surface , on voit que l'équation (6) doit convenir à un problème 

 plus général, et, en effet, il suffit de poser — -*- £,= constante, pour que 

 la centrique se rapporte à une infinité de paraboloïdes semblables et à une 

 infinité de sphères de rayons différents. 



On obtiendrait pour l'équation de l'épicentrique : 



r = --^ (£ + x - * ) (9) 



/; — p \ i pi 



Cette parabole a son sommet en X 1 = ~ ■ 



La centrique et l'épicentrique qui se rapportent à une même sphère, ont 

 leur sommet sur Taxe de la surface distante de la quantité f , moitié du para- 

 mètre de la parabole dont le paramètre est le plus grand. 



46. On démontrerait d'une manière analogue, comme pour les surfaces 

 considérées dans les paragraphes précédents, que : 



Propriété. — Si, d'un point pris arbitrairement sur la centrique, comme centre 

 commun , on décrit une série de sphères, les projections sur le plan de la parabole 

 des lignes d'intersection, suivant lesquelles la surface est pénétrée par différentes 

 sphères, sont des lignes semblables, ayant pour centre commun le point conjugué 

 de l'épicentrique. 



L'inspection des équations (6) et (9) montre que la dislance des sommet!» 

 <lc ces paraboles à l'origine diminue avec R. 



Les centriques limites, c'est-à-dire celles pour lesquelles R = o, ont leurs 

 sommets, l'une au foyer de la parabole principale, qui a le plus grand para- 

 mètre, l'autre à la même distance de l'origine, prise sur l'axe des X néga- 

 tifs. 



