CONCERNANT L'INTERSECTION DES SURFACES 59 



De ces formules on conclut : 



Propriété. — // y a une infinité de sphères coupant la surface suivant des sec- 

 lions planes. Elles ont toutes leurs centres dans le plan de lu parabole principale 

 dont le paramètre est le plus petit. 



Les plans des sections sont représentés par les équations : 



Z — -+- \/ , X 1 1/ - 



V p-p' (p-p) -2 V p-p' 



z = - \/ P ' x - PY - P ~ 2 * \/ P ' 



V p—p'' (p—p') 2 V p — p 



Propriété. — L'intersection des plans 



(8) 



V p — p 



ainsi que de tout plan parallèle avec (a surface, est circulaire. 



45. Les problèmes traités au § 4 se résolvent ici de la même manière. 

 L'équation (G) représente la centrique : c'est une parabole. En transportant 

 l'origine en un point 



jr» + p- 



X = de I axe des x, 



P 



l'équation (6) prend la forme y 2 = — (p — p') a. Ainsi : 



Propriété. — La centrique du paraboloide elliptique est une parabole ayant 

 son sommet sur l'axe de la surface au point 



4R 2 -h ,r 



et pour paramètre la différence des paramètres des sections principales. Le sens de 

 la parabole est opposé à celui de la parabole principale, dont le paramètre est le 

 plus petit. 



