58 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



PROPRIÉTÉ. - L'intersection de toute sphère ayant son centre en un point delà 

 cenlrique (7) se projette sur le plan des XZ, suivant une courbe ayant son centre 

 au point conjugué de l'épicentiique (8) et réciproquement. 



Je ne m'arrêterai pas davantage a la discussion de celle surface. Je fais 

 seulement observer, qu'aux propriétés exposées dans les paragraphes précé- 

 dents correspondent des propriétés analogues de la surface proposée. 



Passons aux surfaces dépourvues de centre. 



§ ;i. - - Intersection de la sphère avec le paraboloïde elliptique. 



il. L'équation du paraboloïde rapporté à son centre et à ses axes princi- 

 paux, est 



p'y- -+- pz i = pp'x (1) 



Si on substitue ces paramètres dans les équations (A), on voit que la seule 

 forme de l'équation du plan contenant une section circulaire est 



z = l x -+- y 

 Les équations (/) deviennent , dans ce cas : 



p\}= K (1 + L 2 ) 

 p = k 



0=0 



2pLN — pp' = 2* (LN — a — y') 



pNl 2 = À- (N 2 — r 2 — 2rN) (2) 



De là on déduit 



L = ± V/-£-r (3) 



V P — P 



3=o (4) 



= P ' (p - a.) _ py 



2(p — p')L 2 (/;-,/) 



L'équation (2) devient, après quelques transformations, 



r'= (— + '[ ■- *) (p-fO (6) 



L n'est réel que pour p > p'. 



