CONCERNANT L INTERSECTION DES SURFACES. 37 



Ces plans (4') et (5') sonl, par conséquent, parallèles au plus grand des 

 deux axes imaginaires. 



De ces formules, il suit que : 



Propriété. — H y a »» e infinité de sphères ayant toutes leurs centres dans le 

 plan principal perpendiculaire au plus grand des axes imaginaires <pii coupent 

 l'Injperboloïde à deux nappes suivant des sections circulaires. Il suffit, en chaque 

 cas, que le rayon de la sphère et les coordonnées de son centre soient liés par l'équa- 

 tion (6). 



Propriété. — Tout plan parallèle à l'un ou l'autre des deux plans 



c . / u~ ■+■ b* 



2 = ± ~ V Tt -. s ' 



a ~ b- — c 



passant par le plus grand axe imaginaire, s il coupe la surface, ta coupe suivant 

 une section circulaire. 



L'équation (G') est ce que nous avons appelé la centrique de la surface. 



En faisant varier R , on a une suite d'ellipses ayant leurs axes principaux 

 sur le petit axe imaginaire et sur Taxe réel de la surface. Ces ellipses sonl 

 toutes semblables; à partir de R = a, leurs axes croissent à mesure que R 

 augmente. Dans le cas de R = o, on a 



= i 



a < + b- b* — C* 



Aucune sphère, ayant son centre à l'intérieur de celle ellipse, ne peut 

 couper la surface suivant une section circulaire. 



43. On ferait voir, en raisonnant comme pour les autres surfaces, que : 



Propriété. — Le carré de la dislance d'un point quelconque de la surface à un 

 point de. la centrique (R = o) est proportionnel au rectangle qu'on trouve en abais- 

 sant, du point de la surface, des perpendicidaires sur les plans (4'), (5'), les valeurs 

 de a. et y dans ces dernières étant les coordonnées du point (a, y) de lu centrique (7). 



L'équation de I'épicentrique pour cette surface est 



(«) 



