56 EXPOSÉ D'UN PRINCIPE 



§ 4. — Intersection de la sphère avec l'hyperboloïde a deux nappes. 

 42. L'équation de l'hyperboloïde à -deux nappes est : 



Par — py — P'V = H (|) 



ou bien : 



x 2 y' z' 1 



^-F-7 = 1 <*> 



en posant 



h .h , H 



JT ==«"■ p7 = ^p^. =«' (3; 



Si, dans les formules du § 1 er , on change, P' en — P', P" en — P", les 

 résultats de cette substitution s'appliquent à la surface proposée; ainsi on 

 trouve pour les équations des plans : 



z = 



V^ 



P' py P'« 



* — ™ — -K7 — . , ._ _. _. • • • (4 



P'_P' P"-P' |/(P + P') (P" — P') 



= + \ / P ~*" P x — Pr — 



V p» — p- * " p" - P' + y~p + F) (P"_p-) 



équations, auxquelles il faut ajouter la condition : 



P P" h 



a 2 + y* = R s .4- — (6) 



p + p p" _ p' ' P' [ °> 



En vertu des relations (3), on peut mettre ces équations sous les formes 



a V 6 2 -c 2 * ~~ 6 2 — c 2 " ~ l/TTr* + 6 2 ) (ô'-c 2 ) ' 



2 — - % / a * + 6 * 



C 2 y aCa 



c * " 6 2 — e " V (a 2 + 6 2 ) (6 2 — c 2 ) 



? ! R 2 



a 2 + 6 2 6 J — c* 6» "V * (6 ' 



Les paramètres des plans ne sont réels que pour b > c. 



