CONCERNANT L'INTERSECTION DES SURFACES. 55 



de Paxe de :. Dans ce cas, le rayon devient : 



R = 



- 1/ e 2 + 6 : 



ou bien : 



R: y= b;V & -+- b\ 



Il suil de là que, si S {fuj. 4) est le sommet du cône, AB le grand axe de 

 la hase, SC Taxe des cônes, le centre d'une sphère : 



Propriété. — Le rayon de la sphère coupant suivant des sections circulaires 

 dont le centre se trouve en un point de l'axe, est une quatrième proportionnelle 

 à la distance OS du centre au sommet , au demi-grand axe AC et « la ligne SA , 

 hypothénuse du triangle rectangle ayant c et h pour côtés. 



Construction du rayon d'une sphère dont le centre est donné. — De ce 

 qui précède on peut déduire que : 



0, 0'. 0" étant les centres de sphères qui coupent le cône suivant des 

 sections planes , les rayons respectifs de ces sphères seront les perpendicu- 

 laires OR, OR', OR", etc., abaissées des points 0, 0', 0" sur la droite SA. 



En effet, soit SC = SA, la perpendiculaire C'A' à SA sera égale à AC, 

 et l'on a : 



OR : C'A' = OS : OC, 



ou 



R : b = y : V c- ■+- b\ 



Comme l'expression de R est indépendante du petit axe a de l'ellipse, il 

 est ('vident que : 



Propriété. — Si une sphère de rayon variable se meut , de manière que son 

 centre décrit la droite SO, et que son rayon est, pour chaque centre, égal à la 

 perpendiculaire OR abaissée du centre sur SA, elle coupera , dans chacune de ses 

 positions, une infinité de cônes droits, ayant tous leur sommet en S et pour base une 

 ellipse qui a pour grand axe AB et pour petit axe une longueur quelconque com- 

 prise entre o et AB. 



