34 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



équation du cône asymptote à l'hyperboloïde : 



^ £ £ _ 



a 2 + 6* " " e 2 " 



et à tous les hyperboloïdes semblables de forme et de position. 



40. La théorie de l'intersection de la sphère avec le cône se déduit, par 

 conséquent, du paragraphe précédent. Si on pose H =o, les formules (4) et (o) 

 restent les mêmes , de sorte qu'on a : 



62 " V (62 — a 8 ) (c 2 h- 6«) 

 La formule (3) devient : 



a" y 5 R" 



6 2 — a a c' 2 -k- b°- b- 



On voit par là (pie : 



PROPRIÉTÉ. — // y a une infinité de sphères, coupant la surface proposée sui- 

 vant des sections planes. Les centres de toutes ces sphères se trouvent dans le 

 plan passant par le grand axe de l'ellipse directrice et par le sommet du cône. 



Propriété. — Il y a deux séries de sections circulaires , dont les plans sont 

 respectivement parallèles aux deux plans: 



± - \ / b * — a * 



a V r -»- b- 



a et b étant les axes de l'ellipse directrice et c la distance du sommet au plan 

 de l'ellipse. 



Remarque. — La direction des plans est la même que pour tous les hyper- 

 boloïdes à une nappe dont le cône est asymptote. 



41 . Pour a = o , on voit que les deux plans se coupent en un même point : 



C~ y 

 c ! -t- b' 



