CONCERNANT L1NTERSECTION DES SURFACES. 53 



section principale commune , cl pour petit axe réel une longueur quelconque com- 

 prise entre o et taxe réel de l'hyperbole. 



De plus, tous les plans des sections, correspondant à la même sphère, passent 

 par la droite, qui unit les deux points où les normales égales, parlant du centre 

 de la sphère, coupent l'hyperbole. 



On peut de même, comme pour l'ellipsoïde, assigner en fonction du 

 temps les lois du mouvement du cercle, et de la variation de son rayon, sans 

 donner une hyperbole directrice. 



En résolvant le problème directement comme pour l'ellipsoïde , mais en 

 faisant varier le rayon , en posant : 



R 2 = f + <r I-. 



p étant le rayon primitif et t le temps, on trouverait, après avoir effec- 

 tué les calculs d'après la marche suivie au n° 31, la génération de Fhyper- 

 boloïde. 



g 3. — Intersection de la sphère avec le cône droit a base elliptique. 



39. lin cône droit à base elliptique peut être considéré comme cône asymptote 

 d'une infinité d'hyperboloides èi une nappe semblables. 



En effet soient : 



z=*c (i) 



— + £■ = 1 (2) 



a 6 2 



les équations de la directrice, 



x = p: (") 



y = ç* « 



celles d'une génératrice, le sommet se trouvant à l'origine; éliminant x, y, z 

 entre ces quatre équations et substituant dans leur résultat à p et q leurs va- 

 leurs tirées de (3), (4), on obtient : 



o 2 6* c- 



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