32 EXPOSE DOIS PRINCIPE 



et le lieu géométrique de ces points où Pépicentrique est représenté par l'équa- 

 tion 



6* — a 2 c 2 -+- fc 2 R 



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fjui est encore une ellipse. 



En appliquant à ces résultats le même raisonnement (pie pour l'ellipsoïde , 

 on verra (pie : 



Propriété. — Si l'on construit une infinité de sphères ayant pour centre un 

 point a, y de la cenlrique, les projections de toutes les intersections auront pour- 

 centre commun te point conjugué X, Z de l'épicenlrique. 



La réciproque a lieu aussi : 



Propriété. — Deux systèmes de sphères ayant les unes leur centre commun 

 en un point a, y de la centrique, et les autres en un point conjugué X, Z de l'épi- 

 cenlrique, couperont la surface respectivement suivant deux systèmes de courbes, 

 tels que les projections de l'un de ces systèmes coupent les projections correspon- 

 dantes de l'autre suivant une série de points situés en ligne droite. 



Si, dans les formules (3) , (i) , (5), on fait a = o, on trouvera facilement les 

 propriétés suivantes : 



Propriété. — Soit M (fig. 5) le point où les plans des deux sections circu- 

 laires viennent rencontrer l'axe imaginaire, si, au point correspondant de l'hyper- 

 bole principale passant par le plus grand des axes réels , on mène la normale NC , 

 la sphère qui passe par ces deux sections circulaires a son centre en G, et pour rayon 

 ta longueur de la normale GN. 



Plus généralement : 



Propriété. — Si une sphère de rayon variable se meut de manière que son 

 centre reste sur l'axe imaginaire d'une hyperbole , et que son rayon soit à chaque 

 instant égal à la longueur de la normale à l'hyperbole passant par le centre de la 

 sphère, elle coupera, dans chacune de ses positions, suivant deux systèmes de sec- 

 tions circulaires, une infinité d'hyperbolo'ides à une nappe ayant l'hyperbole pour 



