CONCERNANT L INTERSECTION DES SURFACES. 51 



tandis que les équations des plans deviennent 



z _ i y/ÏEÏ , + J!4. - .,... r...... ■ ■ M 



— ÎV" 

 Ces équations impliquent la condition P > P' ou a < b. Ainsi : 



Propriété. — // y a une infinité de sphères ayant toutes leurs centres dans le 

 plan principal perpendiculaire au plus grand axe réel de la surface, qui coupent 

 la surface suivant des circonférences de cercles. 



Propriété. — Chacun des plans (4), (o), ainsi que tout plan parallèle, donne 

 des sections circulaires. 



Tous les problèmes, résolus pour l'ellipsoïde dans les n os (16), (17), (18), 

 se résolvent d'une manière analogue pour la surface proposée. 



Le théorème de Hachette subsiste aussi pour cette surface : on n'a qu'à 

 changer P en — P" dans le n° (9). 



37. L'équation (3) représente les centriques de la surface. On voit que : 

 1° Pour R = b, ce lieu se réduit à un point, l'équation résultante ne peut 



être satisfaite que pour <* = o, -/ = o. Ainsi : 



Propriété. — La sphère construite sur les deux axes réels coupe la surface 

 suivant les deux circonférences dont les plans passent par l'origine. 



2° Pour R < b, la cen trique devient imaginaire; de sorte qu'aucune sphère 

 de rayon plus petit que le plus grand axe réel ne peut couper la surface sui- 

 vant des cercles. 



3° Pour R > b, l'équation (5) représente une ellipse ayant son centre à 

 l'origine et ses axes principaux sur la direction des x et des z. Ainsi : 



Propriété. — Si une sphère de rayon R se meut sur l'ellipse (5), ses inter- 

 sections consécutives avec les surfaces seront circulaires. 



38. Les traces des deux plans (4), (5) se coupent en un point. 



C 2 y a 2 * 



7 ■__ V = 



c ' + 62 ' " 6 2 — o 2 



