28 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



En donnant à t des valeurs particulières 0, 1, 2..., on aura la courbe d'in- 

 tersection aux instants 0, 1, 2... ; mais si, au contraire, on élimine / entre ces 

 équations, on a le lieu géométrique de ces intersections. 

 L'élimination donne 



L' 2 \ lh — k\ "-(p — k) 



(!■+-— as* + t -»- - - « s* — Lxa = R 2 , 



p 2 / \ p I p 



équation d'un ellipsoïde ayant pour axe moyen le rayon de la sphère primi- 

 tive et dont les autres axes sont déterminés par L, K, p. 

 Nous pouvons conclure de là que : 



Génération de l'ellipsoïde. — Si un système d'une sphère de rayon constant 

 et d'un plan se meut, en sorte que : 



1° Le centre de la sphère parcourt une droite d'un mouvement uniforme; 



2° Le plan passant d'abord par le centre de la sphère se meut aussi avec une 

 vitesse constante parallèlement ci lui-même, les intersections successives forment 

 l'ellipsoïde. 



Le diamètre de la sphère est en même temps la longueur de l'axe moyen. 



Remarque. — Cette génération étant démontrée, indépendamment de tout 

 ce qui précède, elle implique une nouvelle démonstration de l'existence des 

 sections circulaires dans la surface. 



34. Dans les numéros précédents, nous avons considéré les sphères, dont 

 les centres se trouvent sur l'axe des z. 



Passons au cas où le centre de la sphère , coupant la surface proposée , 

 suivant une section plane , se trouve sur la direction du petit axe de la surface. 



En posant 



y = o. 



dans les équations (9'), (10'), (IL), on obtient : 



R 2 = 6 + 9 ' 



6 2 — a 2 



