26 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



surface, indépendamment d'une directrice et basée sur des considérations 

 dynamiques : c'est au moyen d'un plan qui se meut parallèlement à lui-même 

 et d'une sphère dont le centre se meut sur une droite. 

 On peut l'énoncer de la manière suivante : 



Supposons qu'un système de deux plans, passant par la droite AB (fig. 1), et 

 également inclinés sur une même droite OZ, perpendiculaire à AB, et une sphère, 

 de ratjon variable, dont le centre se trouve en 0, se met en mouvement , de manière 

 que : 



1° Les deux plans se meuvent ensemble avec une vitesse constante, parallèle- 

 ment à eux-mêmes, leur intersection coupant toujours la droite OZ; 



2° Le centre de la sphère se meut avec une vitesse constante sur OZ ; 



3° Le carré du rayon diminue proportionnellement au carré du temps, le 

 coefficient de proportionnalité dépendant à la fois du rayon primitif et du rapport 

 des vitesses, l'ensemble des intersections consécutives de la sphère avec chacun des 

 plans engendre les deux séries de cercles de l'ellipsoïde et par conséquent C ellipsoïde 

 même. 



Dans ce cas, on voit, en outre , que le centre de la surface se trouve au point de 

 départ du centre de la sphère, un des axes se confond avec la ligne des cen- 

 tres, et l'axe moyen est la droite AB, en longueur égale au diamètre de la sphère 

 primitive. 



Si l'on ne veut obtenir qu'un seul système de cercles , ce qui suffit pour 

 engendrer la surface , on peut modifier les conditions et les énoncer comme 

 suit : 



Si un plan, passant d'abord par le centre d'une sphère, et la sphère même se 

 mettent en mouvement, en sorte que : 



1° Le plan se meut avec une vitesse constante parallèlement èi lui-même; 



2° Le centre de la sphère se meut uniformément sur une droite quelconque; 



3° La diminution du carré du rayon est proportionnelle au carré du temps , le 

 coefficient de proportionnalité dépendant à la fois du rayon primitif et du rapport 

 des vitesses ; ce système engendrera l'ellipsoïde. 



On peut même calculer les trois axes de la surface. 



