CONCERNANT L'INTERSECTION DES SURFACES. 25 



De là les propriétés suivantes : 



Propriété. — (Fig. 1.) Soit M le point, où les deux plans de deux sections 

 circulaires viennent couper le grand axe, la sphère qui passe par ces deux sections, 

 a pour rayon la normale abaissée du point correspondant N de l'ellipse, construite 

 sur le grand axe et l'axe moyen , et pour centre le point C, intersection de cette nor- 

 male avec le grand axe. 



De même , on voit que : 



Propriété. — Si, en un point C donné sur le grand axe, on mène la normale CN 

 à l'ellipse, la sphère aijant son centre en C et pour rayon CN coupera l'ellipsoïde 

 suivant deux sections circulaires dont les plans passent par l'extrémité de la normale. 



Autrement. — Si une sphère, de rayon variable, se meut de manière que son 

 centre reste sur le grand axe, et que son rayon soit èi chaque instant égal à la lon- 

 gueur de la normale abaissée de son centre sur l'ellipse principale du grand axe et de 

 l'axe moyen, elle coupera constamment l'ellipsoïde suivant deux sections circulaires, 

 dont les plans passent par l'extrémité de la normale et sont parallèles à l'axe moyen. 



Comme les relations (9") et (n) sont indépendantes du petit axe, on en 

 conclut cette propriété plus générale, qui implique la précédente : 



Propriété. — Si le centre d'une sphère , variable de rayon, se meut sur le grand 

 axe d'une ellipse , de manière que son rayon soit à chaque instant égal à la lon- 

 gueur CN de la normale passant par le centre de la sphère , elle coupera , dans 

 chacune de ses positions, suivant deux systèmes de cercles, une infinité d'ellipsoïdes 

 ayant l'ellipse pour section principale commune, et dont le petit axe a une longueur 

 quelconque, comprise entre et le petit axe de l'ellipse. 



Les plans des sections appartenant èi une même sphère, mais à tous les ellipsoïdes, 

 se coupent suivant une droite unique, parallèle à l'axe moyen des ellipsoïdes. Celte 

 droite passe par l'extrémité N de la normale, et est parallèle à l'axe moyen. 



32. Les deux séries de sections circulaires prouvent la génération de ['ellip- 

 soïde au moyen d'un cercle, variable de rayon, se mouvant parallèlement à 

 lui-même, et s'appuyant constamment sur une ellipse. 



L'inspection des équations (9"), (n) fournil une génération de la même 

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