24 EXPOSE DUN PRINCIPE 



La condition (9") montre que, pour que K soit réel, il faut que y soit 

 compris entre o et ^c 2 — b-. 



Si , dans les équations (10"), (1 1 "), on fait X=o, on a : 



cV 

 z = 



c 2 — 6- 



ce qui prouve que la sphère passant par deux sections circulaires, dont les 

 plans se coupent en un point de Taxe des Z, a son centre sur cet axe et 

 réciproquement. 



Voyons ce que, dans ce cas, signifie l'équation (9"). 



Soit K la distance d'un point quelconque (y, o) de l'axe des Z à un point 

 quelconque de l'ellipse principale, ayant pour axes le grand axe et l'axe moyen 

 de l'ellipsoïde 



¥- + 7- = '• 



on a 



K*= {y- z? + y\ 

 D'où 



,. dK ydy 



R — = - r— z) + -— . 

 dz dz 



Posant cette quantité égale à zéro, après y avoir remplacé y -~ par sa 

 valeur, on trouve 



Z = 



c 2 — 6 2 



pour la valeur qui rend K minimum. Cette valeur minima est donnée par 

 l'expression 



K 2 = 6 2 — 



c 2 - 6 2 



Remarquons que cette distance K est mesurée par la normale à l'ellipse 

 passant par le point Z, ?/. 



