22 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



29. Il existe une relation remarquable entre les différents points de la cen- 

 trique et de Pépicentrique correspondante. 



Une sphère de rayon quelconque p, ayant son centre en un point quel- 

 conque a, y de la centrique (R), coupe l'ellipsoïde suivant une courbe, dont la 

 projection sur le plan des xz est représentée par l'équation 



F (x, z)= - Z 2 x 2 — 2«.r — lyz + a 2 -»- y 2 + b* - ? = o. 



c 2 a 2 



Les coordonnées du centre de celte projection se trouvent au moyen des 

 équations 



dV dF _ 



dx ' dx 



Nommant X, Z les coordonnées du centre, ces équations donnent : 



x = 



z = 



a 2 ,* 



6 2 — a 2 



e 2 - 6 2 



L'identité de ces résultats avec ceux du n° 20 montre que : 



Propriété. — Si l'on conçoit une infinité de sphères ayant leur centre com- 

 mun en un point «, y de la centrique (R), les centres des projections sur le plan des 

 \z de toutes les intersections avec l'ellipsoïde se trouveront au point conjugué de 

 l'épicentrique (R). 



On vérifiera aisément (pie la réciproque a lieu aussi; en sorte que : 



Propriété. — Si l'on conçoit une infinité de sphères ayant leur centre com- 

 mun en un point XZ de l'épicentrique (R), les projections des intersections avec 

 l'ellipsoïde auront leur centre commun au point conjugué a, y de la centrique. 



30. Concevons maintenant deux sphères de rayon égal , mais quelconque o, 

 l'une ayant son centre en a, y, l'autre au point X, Z conjugué. 



