20 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



exprime la distance d'un point quelconque de l'intersection à l'un ou l'autre 

 des plans renfermés dans l'équation (18). 



Soient â, o v ces deux distances. 



H exprime la distance du même point au centre «', /3\ On a, par consé- 

 quent : 



R'i _ hSS', 



en posant 



* = *>(-! _±). 



Concluons de là que : 



Propriété. — Le carré de la distance d'un point quelconque de l'ellipsoïde 

 à un point a', y de l'hyperbole (f) est dans un rapport constant avec le rectangle, 

 formé par les perpendiculaires , abaissées du même point sur les plans renfermés 

 dans l'équation (18). 



On voit qu'à chaque point a, / de l'hyperbole (/'), correspond un sys- 

 tème de deux plans , par rapport auxquels la propriété précédente a lieu et 

 qui sont tous parallèles aux deux systèmes de sections circulaires. 



Ainsi, un point qui se meut dans l'espace de manière que le carre de sa 

 distance à un point fixe de l'hyperbole (f) soit toujours dans le rapport con- 

 stant h avec le rectangle proposé, restera continuellement sur l'ellipsoïde. 



Enfin, l'ellipsoïde est le lieu géométrique d'un tel système de points. Cette 

 propriété correspond à une propriété de l'ellipse. 



26. Revenons actuellement aux équations (9'), (10'), (11'). 



Une sphère (a, (S, R) coupe l'ellipsoïde suivant deux sections circulaires dont 

 les plans sont représentés par les équations (10'), (41'). Cependant il pourra 

 arriver aussi que l'un ou l'autre de ces plans ne coupe plus la surface; dans 

 ce cas, l'intersection se réduit à une section circulaire unique. 



Néanmoins, les deux plans sont parfaitement déterminés; ils se coupent 

 suivant une droite perpendiculaire au plan des xz, que j'appellerai sectrice. 



Les équations de cette sectrice, ou encore celles de sa trace sur le plan 

 des xz , sont 



