18 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



Le premier membre de cette équation reste le même pour tous les ellipsoïdes 



semblables, et l'équation ne change pas, quels que soient R et H, pourvu 



qu'on ait : 



il 



R 2 — — = constant = A 

 P H 



Ainsi : chacune des hyperboles (15), (16) convient à une infinité d'ellipsoïdes 

 semblables et à une infinité de sphères de rayon différent. 



24- . Les résultats obtenus au n° 22 montrent que, si l'on fait décroître R 

 depuis R = b jusque R = o, l'axe réel A de l'hyperbole croît depuis A = o, 

 jusque A = ± V'c* — b" 2 , excentricité de la plus grande des ellipses prin- 

 cipales. 



A cette dernière limite, c'est-à-dire quand le rayon de la sphère devient nul, 

 l'hyperbole devient : 



6 2 — a 2 



(/•) 



Aucune sphère , quel que soit son rayon , ayant son centre sur la courbe 

 ne peut couper la surface suivant une section plane. 



25. Cependant la projection de l'intersection d'une telle sphère avec la 

 surface sur le plan de la plus grande section principale, jouit d'une propriété 

 assez remarquable. 



L'élimination de y entre les équations : 



donne : 



x 2 if ;■"• 



— -+- — -t- — =1 



a"- 6 2 c 2 



■ x - a f + ,,â + (z — r) 2 ==R* 



Rî = - ' - x* +. - - z"- - 2*'x — 2y, z h- a' 2 + b\ . . (17) 



a 2 c- 



équation d'une hyperbole, vu que 



a* - 6 2 



n* 



< »• 



Le premier membre de cette équation représente le carré de la dislance 



