CONCERNANT L'INTERSECTION DES SURFACES. il 



Remarquons que, en passant d'une sphère à une autre de rayon différent , 

 les hyperboles représentées par l'équation (1 5) restent semblables, et ont pour 

 asymptotes communes les droites (14). 



22. Troisième cas. — Soit R < b, l'équation (9') devient : 



n- v 2 



- ? 2 (<6) 



b*- — a 2 c 2 — 6 2 



en posant 



6 2 — R 2 



6 2 



Celte équation est celle d'une hyperbole ayant son axe réel sur la direction 

 du grand axe de l'ellipsoïde. 



On a pour les longueurs des demi-axes : 

 pour le demi-axe réel : 



= ± \jt_JL 



& 2 



pour le demi-axe imaginaire : 



Concluons de là que : 



Propriété. — Le lieu géométrique des centres des sphères de rayon égal, plus 

 petit que le demi-axe moyen, est l'hyperbole (16), dont l'axe réel se trouve stir la 

 direction du grand axe de l'ellipsoïde , et réciproquement , si une sphère de rayon R, 

 plus petit que le demi-axe moyen, se meut sur l'hyperbole (16), les intersections 

 successives avec l'ellipsoïde seront des cercles. 



23. Remarque. — Comme une sphère de rayon R, en se mouvant sur l'une 

 ou l'autre des hyperboles (15), (16), finira par ne plus couper la surface, la 

 solution précédente, qui donne le lieu des centres, paraît assez singulière. 

 Mais l'équation (9') montre que cette solution convient à un problème plus 

 général. 



En effet , cette dernière se laisse mettre sous la forme : 



6 2 b"- H 



y« = R 2 . 



Tome XXX. 



