16 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



ou bien : 



a 



- La 

 c 



Concluons de là que : 



Propriété. — Si une sphère de rayon égal à l'axe moyen se meut sur l'une ou 

 l'autre des droites (14), elle coupera la surface suivant l'un ou l'autre système de 

 sections circulaires. 



Corollaire. — Pour «=o, on a y --= o, ainsi : 



La sphère construite sur l'axe moyen coupe la surface suivant les deux sections 

 circulaires, dont les plans passent par l'origine. 



21. Second cas. — Soil 



R > b, 



Il vient, en posant — 77—= p 2 = quantité positive, 



(13) 



équation d'une hyperbole, ayant son axe réel sur le plus petit axe de l'ellip- 

 soïde. 



Les longueurs des demi-axes sont : 

 celle du demi-axe réel : 



As _ «i 

 «'=± Y/____(Rî_6»), 



celle du demi-axe imaginaire : 



m /V 2 - 6* 



r v =± y bî (R 2 - b*-)- 

 En conséquence : 



Propriété. — Le lieu géométrique des centres de toutes les sphères de rayon 

 égal R, mais plus grand que le demi-axe moyen, se trouve sur l'hyperbole (13), 

 ayant son axe réel sur la direction du petit axe de l'ellipsoïde et réciproquement , si 

 une sphère de rayon R se meut de manière que son centre décrit l'hyperbole (15), 

 les intersections avec l'ellipsoïde seront circulaires. 



