CONCERNANT L'INTERSECTION DES SURFACES. 15 



19. Propriété. — Deux cercles quelconques, appartenant à des séries di/j'e- 

 rentes, se trouvent toujours sur une même sphère. 



En effet , soient : 



- = H- Lx -H E, 



z = •+- La; -+- E', 



les plans des sections. En identifiant ces équations a\ec (10) et (Il ), on a : 



P' — P" 



P' 



E 



« P' — P" 



y = — -+~ E'. 



L P 



Ce sont les équations de deux droites, dont les coordonnées courantes sont a. 

 et y. Leur point d'intersection est le centre de la sphère qui passe par la 

 section proposée, et le rayon est déterminé par l'équation (9). 



Ainsi, non-seulement la proposition se trouve démontrée, mais la sphère 

 est entièrement déterminée. 



20. Discussion de l'équation (9') : 



bi — a 2 c 2 _ ft2 fri 



(10') 



Si dans cette équation, on regarde R comme constant, a et y comme variables, elle 

 exprime le lieu géométrique des centres des sphères d'égal rayon , coupant l'ellipsoïde 

 suivant des sections circulaires. 



Nous ferons trois hypothèses sur la grandeur de R. 



Premier cas. — Soil 



H 



H 2 = — = &*, 



p' 



l'équation proposée devienl 



D'où 



«, 



b* - a* 



