14 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



de même que tout plan parallèle, s'il coupe l'ellipsoïde, il coupera suivant un 

 cercle. 



Ainsi la surface est couverte de deux systèmes de sections circulaires 

 dont les plans sont parallèles. 



1). Développement de ce qui précède cl application à la recherche de nouvelles 



propriétés. 



I (>. Par une section circulaire, on peut faire passer une infinité de sphères 



dont les centres se trouvent rangés sur une même droite, perpendiculaire au 



plan de la section, et passant par le centre de celte section. Si on donne la 



section par son plan : 



z- — Lx ■+■ E (1-2) 



on devra identifier E avec le terme indépendant des variables dans (10) ou 

 ( 1 1 ), ce qui donne : 



py P'« 



E, 



P'— P" (P'— P")L 



ou bien : 



P' — P" 



r = -+- E (lu) 



L P'L 



1 7. Problème. — Etant donnée une section circulaire par son plan (12) et le 

 rayon de la sphère qui y passe , déterminer les coordonnées du centre. 



Solution. — Eel R étant connus, les équations (9) et (13) donnent « et 7 . 



18. Problème. — Étant données les coordonnées du centre d'une sphère cou- 

 pant suivant une section circulaire , déterminer son rayon et le plan suivant lequel 

 elle coupe. 



Solution. — Les équations (9) et (13) donnent E et R. 



On trouve, dans le Traité de géométrie analytique de Leroy, la proposition 

 suivante due à M. Machette, démontrée par des considérations géométriques. 

 Noire théorie l'implique comme simple corollaire. 



