CONCERNANT L'INTERSECTION DES SURFACES. 15 



D après (9), leur ordre de grandeur sera exprimé par 



a < b < v. 



Ce qui changerait les équations (G), (7), (9) respectivement en 



l = ±-\/ fe ' 2 -" 2 



(6') 



H = -*- ± ^ (T) 



c 8 — 6 8 1/ (c 8 — 6 2 ) (6 8 - a 8 ) 



a* y* R* 



= — - i. ....... (9') 



6* _ a J c 8 — fc 2 6 8 



Celte dernière équation est d'une grande importance, et nous fera décou- 

 vrir une suite de nouvelles propriétés. 



Comme /S = o et l'équation (9) sont les seules conditions, auxquelles les 

 quantités «, /3, y, R sont assujetties, on voit que : 



IA. Propriété. — Il y a une infinité de sphères ayant toutes leurs centres 

 dans le plan principal perpendiculaire à l'axe moyen, coupant l'ellipsoïde suivant 

 un ou deux cercles, dont les plans, parallèles à l'axe moyen, sont donnés par les 

 équations : 



P'« 



_ /p_p- P' 



V p_p" p'_ 



P'_ P" P'_ P" J/(P — P')(P' — P") 



(10) 



% /P-P' P'r P ' J .... 



\/ x -f- ■+■ . • • • Il 



V P'— P" P' — P" |/(p_P') (P'— P") 



ou bien par 



-= + -\/ x h- : — + , . . . (to - ) 



« V c *_ &2 C 2 _ 6 -2 1/(6*— a 8 ) (c 8 - 6') 



- = - -\/ x -f- — -+- —== = ■ . . (Il') 



a V c î_ 6* c 8 — 6* 1/(6* — a 8 ) (c 8 — 6») 



15. Propriété. — Chacun des plans : 



- - ±\ / p - p ' 



