i2 EXPOSÉ DUN PRINCIPE 



De là on déduit : 



, P — P' 



L == ± * 



N _ P'( a + yL) PV {?'*) (7) 



V^ < 6 > 



PV ( P'«) 



( P' — P" ) L " " P' - P" + (P' — P") L 



La condition que L soit réel exige : 



p > P' > P" (6 



ou encore 



p < p < P". 



Admettons la première de ces relations. 



A ces conditions il faudra joindre /3 = o, ce qui prouve que les sphères, 

 dont les intersections avec l'ellipsoïde sont planes , ont leurs centres dans le 

 plan principal perpendiculaire à Taxe moyen. 



11 faut y joindre, en second lieu, l'équation 



P"i\î _ H = K (N 2 — 2 r Ny — »'" 2 ). 

 qui devient successivement, en ayant égard aux relations (4) et (7), 



N2 (p' _ p" ) _ 2P'N r = P'R 2 — P'* 2 - PV 2 — H 

 P' 2 (»-*-M _ ""M* - M = p , R2 _ _ H 



L2(P'_p") L(P' — P") 



P' \ / P \ H 



P P" H 



«S y% = R2 



P _ P' P' _ P " ? 



r 2 = R 2 _ 11 (9) 



' P" ' 



Nous pouvons, dans les résultats précédents, introduire les trois axes 

 principaux de l'ellipsoïde. En effet , on sait que : 



h , II -H 



P P' P" 



a, b, c étant les demi-axes principaux. 



