10 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



Par là on voit que, si L, M, N sont regardés comme variables, l'équa- 

 tion (10) est celle de deux plans également inclinés sur les trois axes, si Ton 

 regarde L, M, et N comme coordonnées courantes. Ainsi : 



Si l'on faisait varier les paramètres des surfaces (G), (7) par toutes les valeurs 

 possibles, compatibles avec la condition que l'intersection soit plane, les paramètres 

 des plans qui contiennent l'intersection se trouveraient être les coordonnées de l'un 

 ou de l'autre des plans renfermés dans l'équation (10). 



SECTION II. 



INTERSECTION DE LA SPHÈRE AVEC LES AUTRES SURFACES 

 DU SECOND ORDRE. 



là. Remarque générale. — Si une sphère coupe une surface suivant une 

 ligne plane, celte ligne est une circonférence de cercle. Ainsi cette théorie renferme, 

 comme cas particulier , celle des sections circulaires. 



Je considérerai en premier lieu l'intersection de la sphère avec l'ellipsoïde, 

 après quoi je n'aurai qu'à changer les signes d'un ou de deux de ses para- 

 mètres, pour avoir des propriétés correspondantes des hyperboloïdes. 



§ 1. - - intersection de la sphère avec i/ellipsoïde. 



A. Application immédiate des formules (l). 



13. Soit 



Px a - + Vif- + P"5 2 = H (I) 



l'équation d'un ellipsoïde rapportée à son centre et à ses axes principaux , 



x «- + y2 + z °- — 2 ax — -Ipy — <2 r z = R* — « 2 - /3 2 — y 2 . . . (2) 



