CONCERNANT L'INTERSECTION DES SURFACES. 



On peut les mettre sous la forme : 



L â (A" — Ko") h- L (B' — K6' ) = Ko — A 



M 2 (A" — Ka") -4- M (B — K6' ) = Ka'— A 

 ML (A" — Ka") -+• L (B — K6 ) h- M (B'— K6') = K6" — B" 

 2LN (A" — Ka") -t- L (C" — Kc") + N (B'— K6') = Kc - C 

 2MN (A" — Ka") + M (C" — Kc" ) -+- N (B - K6 ) = KV — C 



N 8 (A" — Ko") -4- N (C" — Kc") = Kd — D. 



) (8) 



Si les surfaces sont semblables, K étant le rapport de similitude, on a : 



A" — Ko" =o, A' — Ko' = o, A — Ko = o. 

 B" — Kb" =o, B' — K6' =o, B — K6 = o. 



Les équations précédentes se réduisent, dans ce cas, à 



L (C — Kc") = Kc — C, 

 M (C — Kc") = Kc'— C, 

 N (C" — Kc") = Kd— D, 



et l'équation du plan , qui contient l'intersection , devient dans ce cas : 



(C — Kc' ) x ■+■ (C — Kc') y + (C" — Kc") z + D — Kd = o (9) 



De là on conclut : 



Si les deux surfaces (6) et (7) sont semblables déforme et de position, l'inter- 

 section sera plane et le plan unique qui la contient est représenté par l'équation (9). 



Si l'on ajoute les équations (8) et qu'on divise par A" — R«". il vient : 



(L + M + N) 2 + S (L -+- M + N) -t- T, 



ou bien 



L + M -hN = -!±\/Ç-T (10) 



2 V 4 



en posant 



B - K6 -4- B' — K6' + C" — Kc" 



S = • 



A — Ko 



A - Ko -+- A' — Ko' -4- B" — Kb" -t- G — Kc -4- C — Kc' -4- D — Kd 

 T = — 



A" — Ko" 



Tome XXX. 2 



