8 EXPOSÉ D'UN PRINCIPE 



infinies. Dans ce cas, on conclura, ou bien que l'intersection ne peut être 

 plane, ou bien que l'équation (4) n'est pas la forme propre de l'équation du 

 plan qu'il fallait employer. 



On emploiera alors l'équation (3), dans laquelle on supprime plusieurs 

 constantes. 



10. Application aux surfaces du second ordre. 



? = Ax 2 -i- Vif- ■+■ A"s 2 -+- Byz -+- B'xz -+- K"xy -+- Cx -4- C'y -t- C"z •+- D = o (6) 

 ç l= ax 2 -4- a'?/ 2 -1- a".? 2 -4- 6«/s -4- b'xz -4- fe"» 1 !/ -+- cx -+- c'y -4- c"* -4- rf = o (7) 



L'élimination de ; entre (4) et (6) donne : 



(A -4- A"L 2 -4- B'L) a; 2 -4- (A' -4- A"M 2 -t- BM)y 3 + (2A"LM + B" -4- B'M + Bls)xy 1 

 -4- (2A"LN -t- B'N -4- C -4- C"L)x -4- (2'A"MN -4- BN -t- C -4- C"M)t/ (8) 



-4- (D -+- A"N 2 -4- C"N) = 0. ) 



Le résultat de l'élimination de z entre (4) et 7 s'obtient en changeant, dans 

 l'équation précédente , les grandes lettres en petites. 

 Partant, les équations (0) deviennent : 



A -4- A"L 2 -4- B'L = K (a -4- a"L 2 -4- 6'L) 



A' -4- A"M 2 -4- BM == K (« -4- a"M 2 -4- 6M) 



2A"LM -4- B" -4- B'M -4- BL = K (2a"LM -4- b" + 6'M -4- 6L ) 



2A"LN -4- B'N + C -4- C"L = K (2o"LN -4- 6'N + c -1- c"L) 

 2A"MN -4- BN -4 C -+- C"M = K (2a"MN -4- 6N -4- c' + c"M) 

 D -4- A"N 2 4- C"N = K(d+ a"N 2 -4- c"lN) 



Quatre de ces équations fourniront K, L, 31, N, et l'élimination de ces quatre 

 quantités entre les équations (x) fournira les conditions auxquelles doivent 

 satisfaire les vingt constantes qui figurent dans les équations (6), (7). 



Dans chaque cas particulier, on n'aura qu'à remplacer, dans les équa- 

 tions >., les constantes générales par leurs valeurs particulières. 



1 1. Avant de procéder à ces cas particuliers, je déduirai quelques consé- 

 quences immédiates de ces équations. 



• (A). 



