CONCERNANT L INTERSECTION DES SURFACES. 7 



En effet, Tune et l'autre des deux équations résultantes représentent le 

 même cylindre. 



Remarque. — Si l'intersection est comprise dans plusieurs plans, il y aura 

 plusieurs systèmes de valeurs de A, R, C, D propres à satisfaire à ce lemme. 



9. Problème général. 



(1) et (2) étant les équations de deux surfaces d'ordres quelconques, reconnaître 



si l'intersection de ces deux surfaces est comprise dans un ou plusieurs plans. El 



déterminer ces ptans. 



Solution. — Soit 



z = Las -f- My ■+- N (4) 



l'équation d'un plan , L, M, N étant des coefficients indéterminés. On élimi- 

 nera une des variables, z, par exemple, entre (1) et (4), puis entre (2) et 

 (4); on ordonnera les équations résultantes par rapport à X et Y, et Ion 

 égalera les coefficients perspectifs de l'une aux coefficients correspondants de 

 l'autre , multipliés par une constante K. 



Cela fait, on obtient un certain nombre d'équations de la forme : 



n (L, M, N, r) = Ks(L,M, N, r ,) ( 3 > 



dans laquelle y et y, sont des fonctions des péramètres des surfaces. 



Quatre de ces équations serviront à déterminer R, L, M et N; substituant les 

 valeurs trouvées dans les équations restantes de (o), on aura, entre les paramètres 

 des surfaces, les conditions proprement dites pour que l'intersection soit plane. 



Remarque I. — Au lieu de l'équation (4), on pourra employer l'une ou 

 l'autre des formes : 



x = L' z -+- M'y -4- N' 

 y = h"z ■+- M'a; -¥■ N". 



Remarque II. — Si l'on ne peut pas satisfaire aux équations de condition , 

 on conclura que la courbe ne peut être plane. 



Remarque III. — Les valeurs de L, M, N pourront être imaginaires ou 



