6 EXPOSE D UN PRINCIPE 



complète des sections circulaires, que celle par la transformation des coor- 

 données. 



Elle m'a permis, en outre, de découvrir une suite de nouvelles propriétés, 

 ainsi que de démontrer plus simplement d'autres propriétés déjà connues. En 

 tout cas, la plupart des propriétés que j'exposerai n'ont, à ce que je sache, 

 été énoncées nulle part. 



7 . La connaissance de l'espèce de la courbure d'une ligne est d'une grande 

 importance. Chaque courbe prise sur une surface peut engendrer cette sur- 

 lace , si son mouvement et sa déformation sont exprimés par un nombre suf- 

 lisant de lois. Ces lois sont les plus simples , si la courbe génératrice est plane. 



En considérant cette courbe comme l'intersection de deux surfaces, je 

 ferai voir, à ce sujet, quelles sont les lois auxquelles il faut assujettir le 

 mouvement d'un plan et d'une sphère, pour engendrer les surfaces du second 

 ordre admettant des sections circulaires. 



L'exposition de ces recherches formera l'objet de ce mémoire. 



SECTION I. 

 PRINCIPES ET PROBLÈMES GÉNÉRAUX. 



8. Lemme fondamental. 



? (x, y , z) = o (I) 



?I (*, y, z) = o (2) 



étant les équations de deux surfaces, pour que leur intersection soit comprise dans 



un plan : 



Ax + Bi/ -+- Cz -+- D = o (3) 



il faut qu'en éliminant une des trois variables entre (1) et (3), puis entre (2) et 

 (3), on obtienne des résultats identiques. 



