CONCERNANT L'INTERSECTION DES SURFACES. 



Or, l'élimination d'une des variables entre des équations dépassant le se- 

 cond degré devient très-compliquée. 



Si les surfaces sont du second ordre, il s'introduira, en général, des ra- 

 dicaux dans l'équation résultante, ce qui rend la solution laborieuse. 



Pour s'en convaincre, on pourra résoudre la question : 



Dans quel cas deux surfaces du second ordre, aux axes principaux paral- 

 lèles, se coupent-elles suivant des courbes planes? 



i. Une autre solution de la question serait de chercher le plan osculateur 

 de la courbe en un point quelconque. Si la courbe est plane, le plan oscula- 

 teur est celui de la courbe. 



J'ai indiqué ce moyen ailleurs, dans la discussion d'une courbe parti- 

 culière. 



Cette méthode ne s'applique généralement avec avantage que dans les 

 questions de mécanique, où il s'agit de la trajectoire d'un point dont les coor- 

 données sont des fonctions explicites du temps. 



Elle s'applique d'ailleurs plus avantageusement que celle par l'angle de tor- 

 sion, parce qu'elle fait en même temps connaître le plan de la courbe. 



5. Passons à une dernière méthode , qui sert en géométrie descriptive pour 

 résoudre la môme question : 



Si le cône ayant pour sommet un point de la courbe , et pour directrice la 

 courbe môme, se réduit à un ou plusieurs plans, la courbe est plane. Or, si 

 l'on excepte les cas les plus particuliers, celte méthode n'est guère applicable 

 en géométrie analytique. 



Telles sont les méthodes dont on s'est servi pour juger si une courbe don- 

 née est plane ou gauche. 



G. J'indiquerai, plus loin, une méthode qui est, en général, plus simple, 

 plus sûre cl plus expédilive que celles que je viens d'exposer. 



Si les équations de la courbe sont rationnelles , f emploi de cette méthode 

 ne conduira jamais à des résultats dans lesquels les variables se trouvent 

 engagées sous des radicaux. 



Elle fournit en môme temps les équations des plans, qui contiennent la 

 courbe d'intersection des surfaces. 



L'emploi de cette méthode m'a conduit à une théorie plus simple et plus 



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