4 EXPOSE D'UN PRINCIPE 



Quelque ingénieuse que soit cette méthode, elle conduit, dans l'application 

 à des cas même très-simples, à des opérations compliquées. 



Il suffît, pour s'en convaincre, d'en faire usage dans le cas suivant, un 

 des plus simples de l'intersection de deux surfaces : 



La sphère construite sur l'axe moyen d'un ellipsoïde, comme diamètre, 

 coupe cette surface suivant les deux sections circulaires, dont les plans passent 

 par l'origine. 



2. Bossut, dans son Traité de calcul différentiel , page 14-6, pose la même 

 question et en donne la solution suivante : 



« Il est évident, dit-il, que la courbe sera plane, lorsque l'équation de 

 » l'une des courbes de projection est à la simple droite. La question est donc 

 » d'examiner si, par l'élimination de l'une des trois variables x, y, z, ou 

 » trouve entre les deux autres une équation du premier degré. » 



Parmi l'infinité de cas qui peuvent se présenter, celte solution ne s'ap- 

 plique qu'à celui où la courbe se trouverait dans un plan perpendiculaire à 

 l'un des plans de projection; dans tous les autres cas, la courbe peut être 

 plane sans satisfaire à cette condition. 



3. Au sujet de la même question, voici une solution extraite des Corres- 

 pondances sur l'École polytechnique : 



? (*, y, z) = o, 

 ?, {x, y, z) = o, 



étant les équations de deux surfaces. 



Éliminant une des variables 2, par exemple, entre ces équations, on trouve : 



F (x, y) = 0. 



Cela posé, si l'intersection des surfaces est plane, elle peut être déterminée 

 par l'intersection de l'une d'elles avec un plan : 



4> {x, y, z) = 0. 



Éliminant z entre cette équation et l'une des proposées, on devra trouver 

 un résultat identique avec : 



F (x, y) = o. 



