i8 LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 



DIAMÈTRES. 



25. On nomme centre des moyennes distances d'un système de points, 

 le point dont la distance à un axe ou à un plan est la moyenne arithmé- 

 tique des distances des points donnés à cet axe ou à ce plan. Le centre 

 des moyennes distances des points d'intersection d'une ligne du 3 me ordre 

 avec une transversale rectiligne, y = zx-\-q,'& donc pour abscisse le tiers 

 du coefficient du deuxième terme de la résultante (B), pris en signe con- 

 traire; on a, par conséquent, 



(3Az 2 -+- 2B: + C) q -4- Ez 2 h- Fz -t- G 

 5(Az 3 -»- Bz 2 + Cs + D) 



ou bien 



( 3Az 2 + 2Bz + C)y+ (Bz2 + 2Cz -1- 3D)x + Ez'- + Fz + G = 0. 



Équation du lieu géométrique des centres des moyennes distances des points 

 d'intersection de la courbe avec la tranversale y = zx -(- q , se mouvant pa- 

 rallèlement à elle-même. Ce lieu géométrique est une droite. Les centres 

 des moyennes distances des points d'intersection de la courbe avec un sys- 

 tème de parallèles de la direction z, se trouvent donc sur une ligne droite à 

 laquelle on donne le nom de diamètre relatif à cette direction z. En donnant 

 à l'équation soit la forme (H), soit la forme (G), l'équation du diamètre d'une 

 ligne de l'une des trois premières classes sera SBz.y -\- (Bz? -{- 3D) x -{-G = 0. 

 Pour une ligne de la 4 me classe, cette équation sera 3D# + (E3 2 + F^ -j- G) = 0. 

 Dans cette classe, tous les diamètres ont donc la direction asymptotique triple. 



CENTRES. 



26. On donne le nom de centre au point d'intersection de deux diamètres. 

 Dans les trois premières classes, les seules dans lesquelles le centre peut 

 exister à distance finie, le point d'intersection des deux diamètres relatifs aux 



... , G G(;-t-z') 



directions z et z' aura donc pour coordonnées * = Bzi ,_ 3D et y = - 2(Baz ,_ 5l)) - 

 Chacune de ces coordonnées est une fonction de z et de z'; par suite, la posi- 



