LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 19 



tion du centre varie pour chaque couple de diamètres, à moins que les valeurs 

 des coordonnées précitées ne restent invariables, quels que soient z et z', ce 

 qui ne peut être que si G est nul. Les lignes des trois premières classes du 

 3 me ordre admettent donc, en général, une infinité de centres qui, dans le 

 cas spécial d'absence du terme en x*~ dans l'équation de la forme (H), se 

 réunissent à l'origine, pour y former un centre unique et général des dia- 

 mètres. 



La définition générale du diamètre et celle du centre sont empruntées à 

 la nouvelle théorie de M. Steichen , professeur à l'école militaire, sur les 

 centres et diamètres d'un degré quelconque, que cet auteur a exposée dans 

 son Mémoire sur les courbes algébriques et dans son ouvrage intitulé : Sup- 

 plément à la Géométrie. 



DIAMÈTRES CONJUGUÉS. 



27. Lorsque deux diamètres sont tels que la direction de chacun est 

 celle dont l'autre est le diamètre relatif, on dit que ces deux diamètres ont 

 des directions conjuguées, et lorsque ces deux diamètres existent à distance 

 finie, ils forment un système de diamètres conjugués. Les conditions aux- 

 quelles les directions z et z' sont conjuguées sont donc 



Bz 2 -+- 5D B;' 2 -4- 5D 



~ = 2B7~ Ct Z ~ 2ÎJ7~~ ' 



d'où l'on tire Bz a — Bz' 2 = B(z + z") (z — z') = 0. Or, B ne peut être nul ; 

 (z — z') ne peut pas non plus l'être, puisque les deux directions doivent être 

 différentes : il faut, par conséquent, que z-\-z'=o, d'où 2 = — z', ce qui donne 

 « = ± l/Ip et »' = tKt' Ces valeurs démontrent que z et z' ne peuvent 

 être réels que si B et D sont de même signe; il n'y a donc que la première 

 classe qui admette ces diamètres conjugués, et elle n'en admet qu'un seul 

 système. Ce système coupe l'asymptote rectiligne, avec laquelle il forme un 

 triangle qui est l'analogue de celui que les trois asymptotes rectilignes for- 

 ment dans la 2 me classe, où il n'existe pas de diamètres conjugués. 



