LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 21 



qui y passe, forme une corde dont les points d'intersection avec la courbe 

 ont des coordonnées de mêmes valeurs numériques et de signes contraires. 

 Il faut donc que l'équation de la courbe ne contienne que des termes dans 

 lesquels Tune des variables seulement soit à une puissance impaire; elle doit 

 être, par conséquent, de la forme Bxy*-{- Dx* + %+ Kx = o. Cette forme 

 indique que la courbe doit passer par l'origine, qui est le centre général des 

 diamètres; elle indique aussi que le terme \\y doit toujours exister dans 

 l'équation, et que, si D = o, le terme Kx doit également s'y trouver. Nous 

 verrons plus tard que la symétrie inverse n'est possible que dans une seule 

 espèce de chacune des l re , 2 me et i me classes, et dans deux espèces de la 3 n,e 

 classe; encore n'y exisle-t-elle pas forcément. 



DÉFINITIONS. 



30. Pour faciliter la description des espèces, nous adopterons les déno- 

 minations suivantes, dont la majeure partie est empruntée à Newton. 



Toute partie fermée et rentrant sur elle-même est une ovale conjuguée; 

 lorsqu'une pareille partie se réduit à un point, il y a un point conjugué. 

 Toute partie munie de deux branches illimitées est une nappe, qui est hy- 

 perbolique ou parabolique, si ses branches sont toutes les deux de même na- 

 ture; elle est hyperbolo-parabolique, si ses deux branches sont de natures 

 différentes. La nappe est nouée lorsqu'une ovale s'y réunit; elle est pointue 

 en cas de sa réunion avec un point conjugué, et elle est pure, si elle ne pos- 

 sède ni ovale, ni point conjugué, ni nœud, ni pointe. La réunion de deux 

 nappes forme une nappe cruciforme. La nappe est anguinée, lorsque ses deux 

 branches convergent avec une seule et même asymptote qu'elle coupe, et 

 elle est conchoïdale, lorsqu'elle ne coupe pas cette asymptote. Lorsque cha- 

 cune des deux branches d'une nappe converge avec une asymptote diffé- 

 rente, on la nomme circonscrite , si elle coupe chacune de ces deux asym- 

 ptotes; inscrite, si elle n'en coupe aucune, et ambigène, si elle n'en coupe 

 qu'une seule. Enfin nous nommerons zone l'espace compris entre deux tan- 

 gentes-limites entre lesquelles la courbe est imaginaire. 



