22 LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 



ÉNUMÉRATION DES ESPÈCES. 



PREMIÈRE CLASSE. 



31. Caractère géométrique : Une seule direction asymptotique simple. 

 Forme générale de l'équation : Bxy* -\- Dx* -j- Ga? 2 + H^/ + K.x -\-L = o. 

 Conditions analytiques : B et D différents de zéro et de même signe. 

 Valeur générale d'une ordonnée : 



H 1 - / >im / „ G , K L H 2 v 



2Bx 2Bx V ^ D D D 4BD/ 



Equation des tangentes-limites : 



G K L H' 2 



x" -+- — x 3 -i a?- ■+- — x — = o = (x -t x'1 (r i x'"i (x ■+ s'" ) [x — x" i (fv > . 



non 4bd v ■ . 



indiquant par — .r', — x", — x'", -{-x", les racines de cette équation, dont 

 celles de même signe doivent être en nombre impair, à cause du signe 

 invariable du dernier terme de l'équation (K). Il en résulte que Ton a 



G = D (x'-t- x"-»- x'" — x"); K = D[x'x" h- x'x" + x"x" — x" (x' -+- x" -t- se"')]; 

 L = 1) [x'x"x'" — x"(x'x" -* x'x" -t- x"x'")]; Il = ± 2J/BD x'x"x"'x". 



Nous supposerons en outre que x' < x" < x'", chaque fois qu'il n'existe 

 pas d'égalité entre les racines. 



32. Le polynôme sous -radical de la valeur de y indique que la courbe 

 doit être limitée dans les deux sens des abscisses, et l'équation des tangen- 

 tes-limites fait voir que les deux limites extrêmes sont séparées par l'asym- 



