24 LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 



lion (K)j chacune d'elles donne naissance à une espèce différente; le premier 

 genre comprend, par conséquent, cinq espèces. 



34. Première espèce (33 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose d'une nappe anguinée 

 et d'une ovale conjuguée séparée. 



Conditions analytiques : Les quatre racines de l'équation (K) sont réelles 

 el inégales: x' < x' 1 < x'". 



Exemple : xy- + Sx* + 36# a + 24# + 99<r + G = o. {Fig. 1 .) 



3 5. Deuxième espèce (36 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose d'une nappe anguinée 

 el d'un point conjugué isolé. 



Conditions analytiques : Les quatre racines de l'équation (K) sont réelles, 

 el, des trois de même signe, les deux dont la valeur numérique est la plus 

 grande sont égales : x" = x'" > x'. 



Exemple : 1x\f + x* + 9x° -f 22,r + 1 6y = o. ( Fig. 2.) 



36. Troisième espèce (34 mc espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe consiste en une nappe anguinée , 

 nouée. 



Conditions analytiques : Les quatre racines de l'équation (K) sont réelles, 

 et, des trois racines de même signe, les deux dont la valeur numérique est 

 la plus petite sont égales : x' = x" < x'". 



Exemple : xy" + x z + 1 5#* -f 39x + GOy — 235 = o. {Fig. 3.) 



37. Quatrième espèce (35 me espèce de Newton). 



