LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 27 



occupe est-elle spéciale au troisième ordre. Son type, dont l'équation la plus 

 simple est Mxjf-r-N = o, forme le 8 me genre de la 3 me classe. 



42. Sixième espèce (39" ,e espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose d'une nappe conchoï- 

 dale, et d'une ovale conjuguée disjointe et située, avec la nappe, d'un même 

 côté de l'asymptote. 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation (K.') sont réelles, 

 de même signe et inégales : x'<a:"< x'" ; x ,v = o, ou bien 4(G 2 — 3KD) 3 

 >(2G 3 — 9GKD + 27LD 2 ) 2 . 



Exemple : xif + * 3 + 20z 2 + 1 24x -f 240 = o. ( Fig. 6.) 



43. Septième espèce (43 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose d'une nappe conchoï- 

 dale, et d'un point conjugué isolé et situé du même côté de l'asymptote que 

 la nappe. 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation (K') sont réelles et 

 de même signe, et les deux racines qui sont numériquement les plus grandes, 

 sont égales : x"=x'" > x'; x lv = o, ou bien — 2| / (G 2 — 3KD) 5 = (2G 5 — 

 9GKD -f 27LD 2 ). 



Exemple : xxf + x 3 + 32x 2 + 336* + 1 152 = o. {Fig. 7.) 



44. Huitième espèce (41 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe consiste en une seule nappe con- 

 choïdale, nouée. 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation (K') sont réelles, de 

 même signe, et les deux racines qui sont numériquement les plus petites, sont 

 égales : x' = x"< x'"; x"=o, ou bien 2^(G J "^3KD) 3 = (2G 3 — 9GKD 

 + 27LD 2 ). 



