LES LIGNES DU TROISIÈME ORDRE. 59 



Conditions analytiques : Les quatre racines de l'équation (I. 1 ) sont réel- 

 les, de même signe et inégales : x' < x" < x'" < x l \ 



Exemple : xxf + hxhj + Wxy + 1 60# -j- x— 240 = o. {Fig. 13.) 



65. Deuxième espèce (4 rae espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de trois nappes disjointes, 

 et d'un point conjugué isolé. 



Conditions analytiques : Les quatre racines de l'équation (1. 1) sont réelles 

 et de même signe, et les deux racines moyennes sont égales. 



Exemple : xy- + x % y + 8^ + 9y + x = o. {Fig. 14.) 



66. Troisième espèce (2 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de trois nappes disjointes, 

 dont celle qui est circonscrite, est nouée. 



Conditions analytiques : Les quatre racines de l'équation (1. 1) sont réelles 

 et de même signe, et les deux racines extrêmes dont les valeurs numériques 

 sont les plus petites, sont égales. 



Exemple : xy a -+ kxhj -f 30^ -f Uy + 57a? + 20 = o. ( Fig. 1 5.) 



67. Quatrième espèce (3 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de trois nappes disjointes, 

 dont celle qui est circonscrite, est pointue. 



Conditions analytiques : Les quatre racines de l'équation (1. 1) sont réelles 

 et de même signe, et les trois racines dont les valeurs numériques sont les 

 plus petites, sont égales. 



