40 LES LIGNES DU TROISIÈME ORDRE. 



Exemple : xif + kx*y + h1xy-\- 96// + 9x + 32 = o. {Fig. 1 G.) 



68. Cinquième espèce (5 mc , 6 me et 24 rae espèces de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de trois nappes pures, 

 disjointes. 



Conditions analytiques : L'équation (1. 4) n'admet que deux racines réelles; 

 elles sont de même signe et inégales. 



a. Première sous-espèce (5 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Toutes les tangentes-limites se trouvent du côté 

 de l'asymptote de leur direction tourné vers l'intérieur du triangle asym- 

 ptotique. 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation (1.4) 

 est de même signe que les racines réelles; F > o. 



Exemple : xf + xhj + \§xy + 64// + 25x = o. (Fig. 4 7.) 



b. Deuxième sous-espèce (24 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Les trois asymptotes se coupent au même point 

 (l'origine). 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation (1.4) 

 est nulle; F = o. 



Exemple : ixy 2 + hxhj + 4 20// + 49a; — 360 = o. (Fig. 4 8.) 



c. Troisième sous-espèce (6 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Toutes les tangentes- limites se trouvent du côté 

 de l'asymptote de leur direction tourné vers l'extérieur du triangle asym- 

 ptotique. 



