LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 41 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation (1. 4) 

 est d'un signe différent de celui des racines réelles ; F < o. 



Exemple: kx\f+ 4x 2 </ — 4x#-|-288>/ + 243 l r — 888 = 0. (Fig. 49.) 



69. Sixième espèce (7 me , 8 n,e et 25 n,e espèces de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose d'une nappe cruciforme, 

 et d'une nappe ordinaire, inscrite. 



Conditions analytiques : Les deux seules racines de l'équation (1.4) sont 

 égales. 



a. Première sous-espèce (7 n,e espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Le point de croisement se trouve au-dessus d'un 

 côté du triangle asymptotique, dans un de ses angles intérieurs, et la nappe 

 inscrite tombe entre les côtés de l'angle extérieur, opposé au sommet à 

 l'angle intérieur précité. 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation (1.4 ) 

 est de même signe que les deux racines réelles; F > 0. 



Exemple: xif + x*y + Zxy + 2% + 4Gx = 0. (Fig.ZO.) 

 h. Deuxième sous-espèce (25 n,e espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Les trois asymptotes se coupent en un même 

 point (l'origine). 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation (1.4 ) 

 est nulle; F = o. 



Exemple : x\f + xhj -f 4% + Sx — 24 = 0. (Fig. 24.) 



c Troisième sous-espèce (8 me espèce de Newton.) 

 Tome XXX. 6 



