42 LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE 



Caractères géométriques : Le point de croisement se trouve dans un des 

 angles extérieurs du triangle asymptotique, et la nappe inscrite tombe entre 

 les prolongements des côtés de l'angle intérieur opposé au sommet à l'angle 

 extérieur précité. 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation (1.4) 

 est d'un signe différent de celui des racines réelles; F < o. 



Exempte : xf + x*y—xy +10// + ix— 24 = o. ( Fig. 22.) 



70. Septième espèce (9 me , 26 n,e et 27 me espèces de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de deux nappes exl rénies 

 pures, et d'une nappe anguinée intermédiaire. 



Conditions analytiques : Les quatre racines de l'équation (1. 1) sont réelles. 

 deux à deux de signes contraires, et celles qui sont de mêmes signes, sont 

 inégales. 



a. Première sous-espèce (9 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Les trois asymptotes ne passent pas par un 

 même point. 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation 

 (I. 1) n'est pas nulle; F ^ o. 



Exemple: 4Gx/+ 16x 2 // + 104*?/+ 192</ + 617,/.'+448 = o.(^7/. 23.) 



b. Deuxième sous-espèce (26 me et 27 me espèces de Newton). 



Caractères géométriques ; Les trois asymptotes passent par un même point 

 (l'origine). 



Conditions analytiques : La somme algébrique des racines de l'équation 

 (1.4) est nulle; F == o. 



Les lignes de celte sous-espèce sont susceptibles de posséder un centre de 

 symétrie inverse, ce qui a lieu si chacune des deux racines d'un signe est 



