LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 45 



ainsi que ceux dans lesquels F peut changer de signe , ont leurs analogues 

 dans le 2 me genre, et dans tous les cas où le signe de F peut varier, cha- 

 cune des trois hypothèses F= o constitue une sous -espèce, même dans 

 celui de trois racines réelles de signes différents; car, si, dans le cas analo- 

 gue du 1 er genre, les deux hypothèses F ^ o ne forment qu'une seule sous- 

 espèce, c'est que la nappe étant anguinée, possède une tangente-limite de 

 chaque côté de son asymptote; tandis que, dans le 2 me genre, cette nappe 

 étant eonchoïdale, doit rester en entier, soit d'un côté, soit de l'autre de 

 l'asymptote , selon que F est positif ou négatif. 



75. Huitième espèce (10 rae espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe possède (rois nappes disjointes, e( 

 une ovale conjuguée. 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation (F) sont réelles, de 

 même signe et inégales. 



a. Première sous-division. 



Caractères géométriques : Chacune des deux nappes convergentes avec 

 l'asymptote non sécante coupe une des deux autres asymptotes, ou bien la 

 courbe est formée de deux nappes ambigènes, d'une nappe inscrite et d'une 

 ovale. (Ce cas a été omis par Newton; il a été donné par Cramer.) 



Conditions analytiques : K positif. 



Exemple : xif + hx*y -f Wxy + 1 Sx — 1 08 = o. (Fig. 25 . ) 



/S. Deuxième sous-division (10 n,e espèce de Newton.) 



Caractères géométriques : La nappe qui converge avec les deux asymptotes 

 sécantes coupe chacune d'elles, ou bien la courbe possède une nappe cir- 

 conscrite, deux nappes inscrites et une ovale. 



Conditions analytiques : K. négatif. 



