46 LES LIGNES DU TROISIÈME ORDRE. 



Exemple : xy- + 2*7/ + 16a?*/ — 5x — 54 = o. [Fig. 26.) 



76. Neuvième espèce (13 mc espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de Irois nappes disjointe?. 

 et d'un point conjugué isolé. 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation (I') sont réelles et 

 de même signe, et les deux racines qui ont les moindres valeurs numériques, 

 sont égales. 



a. Première sous-division. 



Caractères géométriques : L'une des nappes est inscrite et les deux autres 

 sont ambigènes. (Ce cas a été omis par Newton; il a été donné par Cramer.) 



Conditions analytiques : K positif. 



Exemple : I O.r/y 2 -f \ <5x*y + 1 Obxy + 9* — 1 44 = o. {Fig. 27 . 



/3. Deuxième sous-division (13 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : L'une des nappes est circonscrite et les deu\ 

 autres sont inscrites. 



Conditions analytiques : K négatif. 



Exemple : Kxy- + lx*y -f Sxy — x — 2 = o. ( Fig. 28.) 



77. Dixième espèce (4 4 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de deux nappes inscrites, 

 et d'une nappe circonscrite , nouée. 



Conditions analytiques : Les Irois racines de l'équation (I') sont réelles 



