LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 47 



et de même signe, et les deux racines dont la valeur numérique est la plus 

 grande , sont égales. 



Exemple : kxtf + ix\ij + Mxy — 9x — 50 = o. {Fig. 29.) 



78. Onzième espèce (12 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de deux nappes in- 

 scrites, et d'une nappe circonscrite, pointue. 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation ({') sont réelles, 

 de même signe et égales. 



Exemple : bxy* + W'g + 1 Sxy —27*— 1 08 = o. { Fig. 30.) 



79. Douzième espèce (14" h ', 4 5 me , 16 me , 17 me , 28 me et 29 me espèces de 

 Newton). 



Caractères géométriques : La courbe se compose de trois nappes pures. 



Conditions analytiques : L'équation (T) n'admet qu'une seule racine 

 réelle. 



a. Première sous-division (15 me , 17 me et 29 me espèces de Newton). 



Caractères géométriques : L'une des nappes est inscrite et les deux autres 

 sont ambigènes. 



Conditions analytiques : K positif. 



a. Première sous-espèce (15 me espèce de Newton). 



Caractères géométriques : Toutes les tangentes -limites se trouvent du 

 côté de l'asymptote de leur direction tourné vers l'intérieur du triangle 

 asymptotique. 



