LES LIGNES DU TROISIEME ORDRE. 29 



Caractères géométriques : La courbe se compose d'une nappe conchoï- 

 dale, et d'un point conjugué isolé, séparé de la nappe par l'asymptote. 



Conditions analytiques : Les trois racines de l'équation (K') sont réelles; 

 l'une est d'un signe différent de celui des deux autres, qui sont égales: 

 x"=x'"; x' = o; x™ différent de zéro, ou bien — 2|/(G 2 T 3KD) 3 = (±2G 3 

 T 9GKD — 27LD 2 ). 



Exemple : xif -}- x* — 4 Sx — 1 2 8 = o . ( Fig . H .) 



49. Dnns la 10 me espèce et dans la 14 me , G et K peuvent être positifs, 

 nuls ou négatifs; ces espèces admettent donc un centre général. L doit y 

 être invariablement négatif. C'est la plus petite des racines négatives qui est 

 devenue nulle; l'asymptote est donc une tangente-limite moyenne, et, par 

 suite , elle doit se trouver entre les deux parties de la courbe. 



50. Douzième espèce (45 rae espèce de Newton). 



Caractères géométriques : La courbe consiste en une seule nappe con- 

 choïdale, pure. 



Conditions analytiques : L'équation (K') n'admet qu'une seule racine 

 réelle : 4 (G 2 — 3KD) 3 < (2G 5 — 9GKD + 27 LD 2 ) 2 . 



Exemple : xtf + a; 3 + 1x- + 9x -f 63 = o. {Fig. 1 2.) 



G et R peuvent être quelconques; le centre général est donc possible. 

 L peut être positif ou négatif, sans pouvoir être nul. 



