DES MOUVEMENTS PLANS. 35 



décrite par le pôle, laquelle est perpendiculaire au rayon vecteur du centre 

 instantané. Or, le rayon de courbure de la courbe fixe est infini : donc le 

 centre de courbure de la courbe roulante coïncide avec le pôle d'inflexion, 

 donc, dans la spirale logarithmique, le rayon de courbure est égal à la nor- 

 male : ce qui est la propriété connue. 



Dans notre dernier exemple, le rayon de courbure de la cycloïde étant 

 double de la normale, il en résulte que le pôle d'inflexion est ici à égale dis- 

 tance du centre instantané de rotation et du centre de coubure de la courbe 

 fixe : donc, en vertu du théorème V, le rayon de courbure de l'épicycloïde 

 est le tiers de celui de la cycloïde; ou, ce qui revient au même, il vaut les 

 deux tiers de la normale , terminée à la perpendiculaire au rayon vecteur 

 menée par l'origine de l'épicycloïde. 



On peut déduire également du théorème relatif à la spirale et à la para- 

 bole, une construction géométrique du centre de courbure de la spirale; mais 

 elle est moins simple que celle (pie nous avons déjà donnée. 



§ 17. — Note sur les aires des roulettes. 



Proposons-nous d'évaluer l'aire comprise entre la trajectoire d'un point de 

 la figure mobile , la courbe fixe , et deux normales quelconques à la trajec- 

 toire. 



Pour cela , je remarque que la normale à la trajectoire du point M peut 

 être considérée comme animée d'un double mouvement à chaque instant : 

 un mouvement de rotation autour du point mobile, en vertu duquel elle se 

 déplace relativement à la figure en mouvement, et un mouvement de rota- 

 lion autour du centre instantané, en vertu duquel elle tourne avec tout le 

 système mobile autour de ce centre , avec une vitesse égale à la vitesse ac- 

 tuelle de rotation de la figure mobile autour de son centre instantané. Or, 

 par le premier de ces mouvements , elle décrit précisément l'aire comprise , 

 sur la figure mobile, entre sa position primitive, sa position actuelle et la 

 courbe roulante; par le second, elle décrit une aire qui est celle d'une courbe 

 formée, en prenant pour rayon vecteur la longueur variable de la normale 

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